HIV等の性病について関心のある人なら納得して一緒に検査を受けてくれるかもしれませんが、そうでない人の場合は嫌がれる事もあります。
でも、その提案をする事で、その彼がお互いの体の事を思いやる気持ちがあるかどうかがわかると思います(検査に否定的な彼なら意見の不一致という理由で付き合うのをやめるのも有りだと思います)。なので、個人的にはその提案はお勧めします。
但し、検査の結果がお互い陰性だったとしても、コンドーム無しでセックスする等の行為は避けた方が良いと思います。他の方も言っているように、潜伏期間のある性病もありますし、コンドーム無しでセックスする癖がついてしまうとそれが当たり前になってしまい、何らかの要因によってどちらかが性病に感染してしまった時に相手に感染させてしまう恐れがあるためです。
相手が彼氏で性病も陰性だとしても、コンドームは必ず使用するようにして下さい。