そういう状況ならば、やはり簡単な挨拶からはじめるべきだと思います。買い物に訪れたとき以外でも彼とすれ違ったら簡単な挨拶、「おはよう」「こんちはー」から始めましょう。2度3度すれ違うのなら軽く会釈してまず、あなたの存在を覚えてもらいましょう。
ただし、第1印象が大事ですので華美な服装でなくとも、身だしなみを清潔に、男でも清潔感を大事にね。
数日間挨拶して相手に自分を覚ええてもらったあたりで、2人きりになったのであれば「こんにちはよく会いますね。俺、○○っていいます。」(この時点で彼が礼儀正しい人なら、自己紹介するはずで名前がわかるはずです。)
その後、「俺は近所に住んでいて、○○で働いてます。○○さんはいつから働いているんですか?」とか「今日はこっちは忙しいんだけど、○○さんの方は忙しいですか?」
など一言二言雑談していけば徐々に「会話」に慣れていけると思います。
そして「今度カラオケとかしません」などとこの接点を有効に使いましょう。下手に「まえから気になっていたんだ!」などと直接的な接点を増やすよりも良いと思います。
「最初は俺がカラオケ代おごるからさ!」などと、さりげない優しさをアピールしてみてください。
これくらい努力すればレベルアップしているはずです。そこから徐々にステップアップしてあなたの理想の段階(恋人)になるようにがんばってくださいね。
あなたの行動しだいです。
Good Luck!